CA 2014 de Malakoff (10/10): La dette de Malakoff
Le moment d’aborder le second sujet qui fâche, même si le CA 2014 montre une amélioration sur le sujet, comme on va le voir.
Pourquoi le sujet fâche ?
Parce qu’entre 2001 et 2008, la municipalité a lourdement investi.
Je tiens à rappeler que je n’ai rien contre cette politique d’investissement.
Or, pour ce faire, elle a augmenté lourdement l’endettement qui durant cette période a été multiplié par presque 10.
Pour ma part, j’aurais préféré une stratégie d’investissement basé sur l’épargne/l’autofinancement.
Le problème, c’est le remboursement de la dette de la ville.
La ville est tellement endettée qu’elle ne peut plus investir, de l’aveu même de l’ancien maire.
Et jusque-là, la ville, à mon plus grand regret, ne remboursait pas assez vite sa dette.
Sur les calculs à partir du CA 2013, on arrivait à une dette remboursée en 2066.
Le moment de refaire le calcul.
Soit D(t) la fonction dette de la ville à une date t.
On appelle v(t) la vitesse d’endettement de la ville à une date t.
La fonction v(t) est la dérivée de D(t). La fonction v(t) nous donne une indication sur la variation de la dette de la ville.
Par ailleurs, comme on rembourse de la dette, v(t) < 0.
Reste à déterminer pour les années suivantes v(t), chose que je ne sais évidemment pas faire.
On va donc faire une approximation : on remboursera chaque année la même somme.
De fait, v(t) est une constante (négative), indépendante de t, notée v0.
Par intégration, on a v(t) = v0.(t-t0) + D0.
La date t0 est la date initiale et D0 est la dette de la ville à la date t0.
On a les billes pour faire le calcul.
En 2013, la dette était de 39 131 530,04€.
En 2014, la dette est de 36 973 234,76€.
Donc, v0 = -2 158 295,28€/an.
Avec Excel, on arrive à :
| Année | Dette |
| 2013 | 39131530,04 |
| 2014 | 36973234,76 |
| 2015 | 34814939,48 |
| 2016 | 32656644,2 |
| 2017 | 30498348,92 |
| 2018 | 28340053,64 |
| 2019 | 26181758,36 |
| 2020 | 24023463,08 |
| 2021 | 21865167,8 |
| 2022 | 19706872,52 |
| 2023 | 17548577,24 |
| 2024 | 15390281,96 |
| 2025 | 13231986,68 |
| 2026 | 11073691,4 |
| 2027 | 8915396,12 |
| 2028 | 6757100,84 |
| 2029 | 4598805,56 |
| 2030 | 2440510,28 |
| 2031 | 282215 |
| 2032 | -1876080,28 |
Evidemment, une dette négative n’est pas concevable.
Cela veut dire qu’en 2032, on aura remboursé entièrement notre dette.
On a donc une nette amélioration par rapport à la dernière fois.
Cela est dû au fait que la pente de la droite est, cette fois ci, plus grande.
Concrètement, on a remboursé plus de dette cette fois-ci.
Je ne peux que encourager la municipalité à aller dans ce sens, voir à accentuer l’effort.
Mathématiques et dette de Malakoff : Combien la mairie doit-elle rembourser par an pour réduire la dette en 2020 (fin de la prochaine mandature) de 50%
Certes, ce que je vais faire n’est pas très charitable (j’ai vu Catherine Picard ce matin qui m’a promis des précisions) mais j’ai eu envie de prendre le problème sous un autre angle pour parler de l’article de Catherine Picard dans le Malakoff Info.
Combien la municipalité doit-elle dégager chaque année pour réduire de moitié la dette ?
Pour mémoire, la dette au 01/01/2014 est de 39 131 530,24€.
Comme la municipalité ne prévoit de ne rembourser que 1 036 842€, la dette au 31/12/2014 (ou au 01/01/2015) sera de 38 094 688,24€.
Soit D(t) la dette le premier janvier de l’année t.
On suppose d’emblée que D > 0 et dérivable.
Mieux, comme la municipalité va toujours rembourser la même somme de dette chaque année, la fonction D sera une fonction affine car sa dérivée sera constante (on rembourse toujours la même somme chaque année).
Pour être honnête, il se passe, mathématiquement, des choses pas très nettes en 2015.
Effectivement, on a l’espoir de rembourser plus de dette dès 2015. Mais cela est dû au fait qu’on est dans un modèle mathématique simplificateur.
Mais bon, pour faire des calculs…
Donc D(t) c.t + p.
La courbe représentative de cette fonction est une droite.
La variable c est le coefficient directeur. Il est négatif car on rembourse de la dette.
La variable p est l’ordonnée à l’origine.
Deux inconnus (c, p), il nous faut donc deux équations.
La première est la dette en 2015.
On a 38 094 688,24 = 2015.c + p.
La seconde est la dette en 2020 (fin de la prochaine mandature).
On veut qu’elle soit divisée par 2.
Comme 39 131 530.24/2 =19 565 765,12,
On a :
19 565 765,12 = 2020.c + p
Au final, on arrive au système de deux équations et deux inconnus :
38 094 688,24 = 2015.c + p
19 565 765,12 = 2020.c + p
Pour ceux que ça intéresse, le déterminant de ce système est de -5.
Comme le déterminant est non nul, on a une solution et elle est unique.
Nous pouvons donc être rassurés.
En faisant la soustraction entre la première ligne et la seconde, on arrive à :
18 528 923,12 = -5.c
Soit c = – 3 705 784,624€/an.
Même si c’est inutile, on peut en déduire p.
p = 38 094 688,24 + (2015 * 3 705 784,624) = 38 094 688,24 + 7 467 155 244 =7 505 250 705,6€.
Ce qui nous intéresse, c’est la pente de la droite ou le coefficient directeur.
Pour réduire de 50% la dette en 2020, il faudrait rembourser 3 705 784,24€ soit environ 3,7 millions d’euros.
Dans le meilleur des cas, on a remboursé seulement environ 3 millions d’euros.
Sachant qu’en plus, la dette est restée aux alentours de 39 millions d’euros depuis 2012,
Il y a du travail !!!
Malakoff, dérivée et dette
Continuons l’étude de la dette de Malakoff.
Cette fois-ci, je vais m’intéresser à la fonction dette et plus exactement à sa dérivée.
A la différence du calcul ayant pour objectif de se projeter sur l’avenir (ou plus exactement d’avoir une idée de l’avenir), on va s’intéresser au passé.
Les données sont prises ici.
Soit D(t) la dette de Malakoff durant l’année t.
On peut supposer que la fonction D aura certaines propriétés.
La première propriété est d’être continue.
Effectivement, pour toute date de t correspond une valeur de D, et cette valeur est unique.
On n’est pas dans le cas de la fonction f(x) = 1/x avec une discontinuité en x = 0 ;
Mais plus fort, on va supposer qu’en plus, la fonction D est dérivable.
En chaque point, il est possible de calculer la valeur D(t + dt) – D(t)/dt quand dt est proche de zéro.
Notons que toutes fonctions dérivables sur un intervalle est continue sur son intervalle de dérivation, mais la réciproque n’est pas vrai.
Toutes fonctions continues sur un intervalle n’est pas forcement dérivable sur son intervalle de continuité.
On appelle v(t) la vitesse de dette.
Si v > 0, cela veut dire que la dette augmente. Cela correspond à la contraction d’emprunts.
Si v < 0, cela veut dire que la dette diminue. On est dans une phase de remboursement de la dette.
Si v = 0, cela signifie que la dette va rester constante.
Après, on peut supposer que D(t) est positif ou nul.
Si D > 0, cela signifie que l’on a de la dette en cours.
Si D = 0, cela signifie que l’on ne doit rien à personne.
On peut néanmoins imaginer un système où D peut être négatif.
Cela signifierait que l’on doit de l’argent à la commune.
Néanmoins, dans la pratique, D(t) > 0.
Evidemment, on n’a pas une expression exacte de D(t).
Du coup, on est obligé d’approximer v(t).
En se basant sur la formule de Taylor, on pourrait montrer qu’on peut approximer la dérivée par :
v(t) = D(t + dt) – D(t – dt) / 2dt.
Certes, le « dt » n’est pas assez petit, mais on s’en contentera pour faire des calculs.
Avec Excel, on arrive à :
| Année | Encours dette (millier d’euro) | vitesse de dette (k€/an) |
| 2000 | 5726 | |
| 2001 | 4 913 | -456,5 |
| 2002 | 4 813 | -482 |
| 2003 | 3949 | 3673 |
| 2004 | 12159 | 8817 |
| 2005 | 21583 | 10607,5 |
| 2006 | 33374 | 9800,5 |
| 2007 | 41184 | 6952 |
| 2008 | 47278 | 2759,5 |
| 2009 | 46703 | -1718,5 |
| 2010 | 43841 | -2983 |
| 2011 | 40737 | -2956 |
| 2012 | 37929 |
On voit que la dérivée est négatif jusqu’en 2002.
Normal, de 2002 à 2003, on rembourse de la dette.
Par contre, la dérivée est positive de 2003 à 2008.
On retrouve notre période d’investissement qui correspond au mandat 2001-2008.
Point important, en se référant à la courbe représentative, on observe que la dérivée est de plus en plus importante.
Cela veut dire que la commune, durant cette période, a emprunté de plus en plus, augmentant beaucoup plus rapidement la valeur de ce qu’elle empruntait chaque année.
En 2007-2008, la dérivée diminuait. On a donc toujours une augmentation de la dette mais une augmentation moins rapide.
En 2009, la dérivée est enfin négative. On rembourse enfin de la dette.
Notons enfin que la dérivée est pratiquement constante en 2010-2011. On retrouve un remboursement constant de dette sur cette dernière période.
Budget 2014 de Malakoff (7/8) : La dette de Malakoff
Autre point polémique, après les dépenses de personnels et les dotations, la dette de Malakoff.
Cet article m’a été plus difficile à écrire. Il me manquait des informations que j’ai dû aller chercher.
Ça m’a pris la semaine dernière d’interroger les services municipaux de la ville.
En fait, j’ai fait un vrai travail de journaliste (sans doute selon certains) ou un vrai travail d’élu de l’opposition (sans doute selon d’autres personnes) ou alors, les deux (selon moi-même).
Je tiens d’ailleurs à remercier Madame le maire, Catherine Margaté, et les services municipaux, d’avoir répondu à mes interrogations.
Disons que depuis 2012, la dette de la ville reste stable.
Pour en revenir au problème de la dette (réel, lui), j’ai eu beaucoup d’interrogation.
La dette de Malakoff dans le budget de la ville est de 37 623 014,89€ au 01/01/2014.
Mais en regardant les différents calculs de ratios, on a une dette de 39 131 530,24€.
En réalité, le budget est divisé en deux parties :
- Le budget des parkings
- Le budget général
Au moins, la prochaine fois, je demanderai tout (budget général + budget parking). C’est l’expérience qui rentre.
Dans le budget du parking, on a une dette au 01/01/2014 de 1 508 488,35€.
Dans le budget de la ville, on a une dette au 01/01/2014 de 37 623 014,89€.
On a donc une dette totale au 01/01/2014 de 39 131 530,24€.
Si on se réfère au compte administratif 2012, on a une dette qui est pratiquement resté constante entre 2012 et 2014.
En relisant le budget 2013 (que j’ai fini par récupérer), la dette de la ville était de 39 881 858,29€ (Principal + parking).
J’ai aussi des précisions sur ce que la mairie envisage de rembourser en 2014.
La mairie envisage de rembourser 3 036 842€.
Mais d’un autre côté, la mairie envisage un emprunt de 2 000 000€.
Au final, en 2014, la mairie remboursera 3 036 842€ – 2 000 000€ soit 1 036 842€.
Au 31/21/2014, on arrivera à une dette de 38 094 688,24€.
On peut aussi calculer, à l’aide d’une hypothèse simplificatrice/brutale l’évolution de la dette en fonction du temps.
Soit D(t) la dette au 1er janvier de l’année t.
Soit r la somme que la ville rembourse sur 1 ans.
Le paramètre r est exprimée en €/an.
Pour ceux qui aiment les mathématiques, r est une fonction de t et plus exactement, r est la dérivée de D.
Afin de faire un calcul, on va prendre l’hypothèse suivante :
On considère que chaque année, la ville rembourse une quantité de dette constante.
Dans ce cas, on a D(t) = m (t – t0) + D0.
La courbe représentative est une droite.
Le coefficient directeur m exprimé en €/an est négatif (on rembourse de la dette), t0 est l’année de référence et D0 est la dette au 1er janvier de l’année de référence.
Pour ceux qui aiment les mathématiques, on a, si on suit la logique de rechercher une primitive (avec r constant et indépendant de t), D(t) = r.t + d0 (d0 est la constante d’intégration qui dépend de ce que l’on appelle les conditions initiales, r <0 car on rembourse de la dette).
Les deux expressions sont équivalentes.
On a r = m et d0 = D0 – m.to.
Reste donc à déterminer la pente de la droite.
Dans le cas de Malakoff, je vais étudier 2 cas, en prenant comme année de référence 2015 (car la dette au 31/12/2014 = dette 01/01/2015).
Cas 1 : La ville n’emprunte pas en 2015 et après jusqu’à remboursement total de la dette.
Elle rembourse autant de dette que ce qu’elle a remboursé en 2014. On a dans ce cas une pente de -3 036 842€/an
Cas 2 : La ville fait chaque année comme en 2014. Elle rembourse 3 036 842€ mais elle emprunte également 2 000 000€. On a une pente de -1 036 842€/an.
Avec Excel, on arrive au tableau suivant :
| Année | D(t) cas 1 | D(t) cas 2 |
| 2014 | 39 131 530,24 | 39 131 530,24 |
| 2015 | 38 094 688,24 | 38 094 688,24 |
| 2016 | 35 057 846,24 | 37 057 846,24 |
| 2017 | 32 021 004,24 | 36 021 004,24 |
| 2018 | 28 984 162,24 | 34 984 162,24 |
| 2019 | 25 947 320,24 | 33 947 320,24 |
| 2020 | 22 910 478,24 | 32 910 478,24 |
| 2021 | 19 873 636,24 | 31 873 636,24 |
| 2022 | 16 836 794,24 | 30 836 794,24 |
| 2023 | 13 799 952,24 | 29 799 952,24 |
| 2024 | 10 763 110,24 | 28 763 110,24 |
| 2025 | 7 726 268,24 | 27 726 268,24 |
| 2026 | 4 689 426,24 | 26 689 426,24 |
| 2027 | 1 652 584,24 | 25 652 584,24 |
| 2028 | -1 384 257,76 | 24 615 742,24 |
| 2029 | -4 421 099,76 | 23 578 900,24 |
| 2030 | -7 457 941,76 | 22 542 058,24 |
| 2031 | -10 494 783,76 | 21 505 216,24 |
| 2032 | -13 531 625,76 | 20 468 374,24 |
| 2033 | -16 568 467,76 | 19 431 532,24 |
| 2034 | -19 605 309,76 | 18 394 690,24 |
| 2035 | -22 642 151,76 | 17 357 848,24 |
| 2036 | -25 678 993,76 | 16 321 006,24 |
| 2037 | -28 715 835,76 | 15 284 164,24 |
| 2038 | -31 752 677,76 | 14 247 322,24 |
| 2039 | -34 789 519,76 | 13 210 480,24 |
| 2040 | -37 826 361,76 | 12 173 638,24 |
| 2041 | -40 863 203,76 | 11 136 796,24 |
| 2042 | -43 900 045,76 | 10 099 954,24 |
| 2043 | -46 936 887,76 | 9 063 112,24 |
| 2044 | -49 973 729,76 | 8 026 270,24 |
| 2045 | -53 010 571,76 | 6 989 428,24 |
| 2046 | -56 047 413,76 | 5 952 586,24 |
| 2047 | -59 084 255,76 | 4 915 744,24 |
| 2048 | -62 121 097,76 | 3 878 902,24 |
| 2049 | -65 157 939,76 | 2 842 060,24 |
| 2050 | -68 194 781,76 | 1 805 218,24 |
| 2051 | -71 231 623,76 | 768 376,24 |
| 2052 | -74 268 465,76 | -268 465,76 |
Évidemment, une dette négative n’a pas de sens.
Cela veut dire que selon le cas 1, la dette de Malakoff est totalement remboursée en 2028.
Mais selon le cas 2, la dette est totalement remboursée en 2052…
Les marges de manœuvre durant la prochaine mandature seront faibles.
Municipales 2014 sur Malakoff : Ouvrons le débat : la dette de Malakoff
Alors que nous sommes dans les élections municipales, il est temps de rappeler certains aspects de la gestion de la municipalité actuelle.
Je vais donc rappeler les faits d’armes de la municipalité PCF sur la dette.
Selon les chiffres, on a le tableau suivant :
| Année | Encours dette (millier d’euro) | Dette/Habitant (en euro) | Moyenne de la strate (en euro) |
| 2000 | 5726 | 193 | 1053 |
| 2001 | 4 913 | 166 | 1 032 |
| 2002 | 4 813 | 162 | 1032 |
| 2003 | 3949 | 133 | 1019 |
| 2004 | 12159 | 410 | 1024 |
| 2005 | 21583 | 728 | 1031 |
| 2006 | 33374 | 1126 | 1033 |
| 2007 | 41184 | 1389 | 1060 |
| 2008 | 47278 | 1595 | 1072 |
| 2009 | 46703 | 1520 | 1041 |
| 2010 | 43841 | 1414 | 1047 |
| 2011 | 40737 | 1307 | 1049 |
| 2012 | 37929 | 1210 | 1066 |
Ce qui correspond au graphisme suivant :
Au final, la dette a fortement augmenté entre 2003 et 2008.
C’est lié au fait que la ville a fortement investit.
Point que je conteste : la ville a privilégié l’endettement automatique à l’épargne/autofinancement brut.
Depuis 2008, la ville se désendette. Il faut dire qu’il n’y a pas eu de gros investissement depuis 2008.
Oui, mais…
C’est un peu lent.
Selon un calcul que je ne détaillerai pas mais qui est consultable ici, la dette est complètement remboursée en 2027.
Ce calcul est fait à partir des données du compte administratif 2012, en prenant une hypothèse (très) simplificatrice.
En réalité, ça pourrait peut-être être pire. Selon ce qui a été dit lors du débat d’orientation budgétaire 2014, Malakoff n’a remboursé aucune dette en 2013.
CA 2012 de Malakoff (7/7) : La dette de Malakoff
En 2011, la dette de la commune était de 42 898 357,63€.
Elle est de 39 881 858,29€ en 2012.
Entre 2011 et 2012, on a remboursé 3 016 499,34€.
A partir d’une hypothèse de calcul brutale, il est possible d’estimer l’évolution de la dette pour les prochaines années.
Hypothèse : la ville rembourse chaque année la même part de dette, soit 3 016 499,34€.
Dans ce cas, la dette est une fonction affine, dont la courbe représentative est une droite.
Son coefficient directeur est négatif, étant donné que l’on rembourse de la dette.
On a D =m (y – y0) + D0.
D est la dette de la ville, y l’année, y0 l’année de référence et D0 la dette durant l’année de référence.
On a un coefficient directeur m, qui est négatif.
Avec Excel, on arrive à :
| 2011 | 42898357,63 |
| 2012 | 39881858,29 |
| 2013 | 36865358,95 |
| 2014 | 33848859,61 |
| 2015 | 30832360,27 |
| 2016 | 27815860,93 |
| 2017 | 24799361,59 |
| 2018 | 21782862,25 |
| 2019 | 18766362,91 |
| 2020 | 15749863,57 |
| 2021 | 12733364,23 |
| 2022 | 9716864,89 |
| 2023 | 6700365,55 |
| 2024 | 3683866,21 |
| 2025 | 667366,87 |
| 2026 | -2349132,47 |
| 2027 | -5365631,81 |
| 2028 | -8382131,15 |
Grand principe : la dette ne peut pas être négative.
Cela veut dire qu’en 2026, la commune aura remboursé totalement sa dette.
Pour le reste, rien de nouveau par rapport au CA 2011 et au budget 2013.
Budget 2013 de Malakoff (5/7) : La dette de la ville
La dette de la commune de Malakoff a une histoire particulière.
En 2001, la ville était très faiblement endettée.
En 2008, la dette a été multipliée par 10.
Pourquoi ?
La ville a énormément investit. Pour réaliser son programme d’investissement, elle s’est fortement endettée.
Mais elle n’a pas réduit ses dépenses de fonctionnement.
La conséquence est qu’elle ne dégage pas assez d’autofinancement brut.
A l’affirmation de la mairie que « La dette, ce n’est pas important », j’avais déjà mis en avant mon désaccord non pas sur le programme d’investissement, que je ne conteste pas, mais sur la stratégie d’endettement et de désendettement, la stratégie de désendettement étant plutôt inexistante.
Pour ma part, il aurait mieux fallu privilégier l’autofinancement brut et l’épargne à l’endettement systématique.
Selon le budget 2013, l’encours de la dette est de 38 225 507,02€ au 1er Janvier 2013 et est prévu à 35 356 375,02€ au 31 Décembre 2013.
En 2013, on aura remboursé 2 869 132€ ce qui est inférieur à ce qui a été remboursé entre 2010 et 2011 si on se réfère aux différents comptes administratifs.
On peut également, tout comme précédemment, évaluer l’évolution de la dette au cours du temps.
Pour pouvoir faire une estimation, et ce que l’on appelle un calcul, il faut néanmoins prendre une hypothèse simplificatrice et brutale.
Dans notre cas, on prend comme hypothèse que chaque année, ce qui est remboursé en dette par la ville est constant.
Du coup, la fonction donnant la dette en fonction de l’année est une droite, avec coefficient directeur négatif, car on rembourse de la dette.
Si D est la dette au 1er Janvier et y l’année en cours, on a :
D = m.(y – y0) + D0
Je rappelle que m est le coefficient directeur (négatif), y0 est l’année de référence et D0 est la dette au 1er Janvier de l’année de référence.
Avec le document municipal et Excel, on arrive à :
| Année | Dette au 1er Janvier |
| 2013 | 38225507,02 |
| 2014 | 35356375,02 |
| 2015 | 32487243,02 |
| 2016 | 29618111,02 |
| 2017 | 26748979,02 |
| 2018 | 23879847,02 |
| 2019 | 21010715,02 |
| 2020 | 18141583,02 |
| 2021 | 15272451,02 |
| 2022 | 12403319,02 |
| 2023 | 9534187,02 |
| 2024 | 6665055,02 |
| 2025 | 3795923,02 |
| 2026 | 926791,02 |
| 2027 | -1942340,98 |
Il va de soi qu’une dette négative n’a pas de sens. Cela veut dire qu’en 2027, la ville aura enfin remboursé sa dette.
Par rapport au calcul effectué sur le compte administratif, on met une année de plus.
C’est tout à fait normal, Malakoff rembourse sur 2013 moins de dette.
Bref, on a gagné une année.
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